Formal Verification com AI: Por Que Provas Matemáticas Estão Substituindo Tests em Software Crítico

Testes de unidade cobrem casos de uso conhecidos. Property-based testing explora inputs aleatórios. Mas nenhuma dessas abordagens prova que seu código funciona corretamente para todos os inputs possíveis. É aqui que formal verification entra - e onde LLMs estão mudando radicalmente a acessibilidade de uma técnica historicamente reservada para sistemas ultra-críticos como kernels de sistemas operacionais e hardware de aviação.

O problema fundamental? Testing verifica exemplos, enquanto formal verification prova propriedades. Quando você testa que sort([3,1,2]) retorna [1,2,3], você validou um caso. Se você prova formalmente que sua função de ordenação sempre retorna uma lista ordenada para qualquer input, você eliminou uma classe inteira de bugs. A diferença é matemática, não apenas semântica.

Por décadas, criar essas provas formais exigiu expertise em teoria de tipos, lógica matemática e ferramentas complexas como Coq ou Isabelle. Com sistemas como Lean 4 combinado com LLMs, estamos vendo a primeira geração de ferramentas que permitem desenvolvedores sem PhDs em lógica formal criarem provas verificadas matematicamente. A realidade, porém, é mais nuanceada do que o hype sugere.

A Arquitetura do Kernel de Verificação: Por Que Correção É Garantida

Entender como LLMs podem ser úteis em formal verification exige compreender a arquitetura de segurança dos proof assistants modernos. Lean 4 e Coq seguem uma filosofia fundamental: o kernel de verificação é deliberadamente minimalista.

O kernel do Lean 4 possui aproximadamente 5.000 linhas de código confiável - o TCB (Trusted Computing Base). Esse componente minúsculo verifica que cada prova está corretamente fundamentada na teoria de tipos dependentes. Tudo mais no sistema - táticas complexas, automação, e crucialmente, sugestões geradas por LLMs - passa pelo crivo desse kernel.

Isso cria uma separação de responsabilidades elegante. O LLM pode sugerir táticas plausíveis, inventar lemas, ou até “alucinar” estratégias de prova completamente incorretas. Não importa. Se a prova final não passa pelo type checker do kernel, ela é rejeitada. A taxa de correção das provas aceitas é 100% por design arquitetural, não por qualidade do LLM.

Essa garantia matemática é diferente de qualquer outra aplicação de LLMs em desenvolvimento de software. Quando um LLM gera código Python, você precisa testá-lo extensivamente para ter confiança. Quando um LLM ajuda a construir uma prova formal, o kernel garante que a prova é válida - ou ela simplesmente não é aceita. O LLM funciona como um assistente criativo que propõe caminhos, mas o juiz final é sempre o verificador formal.

LeanDojo e a Infraestrutura de Treinamento

Para que LLMs sejam úteis em proof assistants, eles precisam entender a linguagem de táticas, teoremas disponíveis, e estratégias de prova. O LeanDojo, lançado em 2023, resolveu um problema fundamental: extrair dados estruturados de milhares de repositórios Lean.

O framework extraiu informações de mais de 2.000 repositórios, criando um dataset com 98.000 teoremas e 217.000 táticas. Isso permitiu treinar modelos especializados que compreendem o contexto de provas formais - não apenas sintaxe de código, mas estratégias de raciocínio matemático.

O benchmark LeanDojo tornou-se padrão para avaliar sistemas de prova automatizada. O ReProver, um modelo treinado nesse dataset, alcançou 51.2% de taxa de sucesso em provas do benchmark usando métricas pass@1, pass@10 e pass@100. Em metade dos casos, o modelo consegue gerar uma sequência de táticas que resulta em prova válida verificada pelo kernel.

O que esses números significam na prática? O tempo médio de prova automatizada no benchmark é de 30-60 segundos por teorema. Para problemas matemáticos mais complexos - como os da International Mathematical Olympiad (IMO) - modelos como GPT-4 resolvem apenas 25-30% dos problemas formalizados autonomamente. O AlphaProof da DeepMind, que resolveu 4 de 6 problemas da IMO 2024 (equivalente a medalha de prata), combinou LLMs com busca em árvore e exigiu milhares de TPU-horas de computação.

A infraestrutura existe. O gap entre “assistir” e “resolver autonomamente” ainda é significativo.

Lean Copilot: LLMs na Prática de Desenvolvimento

Lean Copilot é uma extensão para VS Code que integra modelos como GPT-4 e Claude diretamente no fluxo de trabalho de criação de provas. Quando você está escrevendo uma prova e encontra um ponto difícil, pode pedir sugestões de táticas ao LLM.

A experiência prática revela tanto o potencial quanto as limitações atuais. LLMs geram sugestões sintaticamente corretas em aproximadamente 60-70% dos casos na primeira tentativa. Correção sintática, porém, não é suficiente - você precisa que a tática seja semanticamente adequada para o contexto da prova.

A comunidade Lean reporta que 30-40% das sugestões do Lean Copilot são táticas plausíveis mas incorretas no contexto. Os problemas mais comuns? Alucinação de lemas que não existem na biblioteca padrão e aplicação incorreta de táticas em contextos onde elas não são válidas. O desenvolvedor precisa ter compreensão suficiente para avaliar se a sugestão faz sentido.

Isso posiciona LLMs como aceleradores para quem já tem conhecimento base, não como substitutos para aprendizado. Se você não entende teoria de tipos dependentes minimamente, as sugestões incorretas podem te desviar por horas. Com fundação sólida, o LLM pode economizar tempo significativo sugerindo táticas que você eventualmente tentaria, mas mais rapidamente.

A dependência de API keys de provedores comerciais também cria fricção. Diferente de ferramentas de desenvolvimento tradicionais que rodam localmente, sistemas como Lean Copilot requerem conexão constante com serviços pagos. Isso adiciona custos operacionais e levanta questões sobre privacidade de código em projetos sensíveis.

O Gap Entre Pesquisa e Produção

Aqui está onde precisamos ser honestos sobre o estado atual da tecnologia: não há casos documentados publicamente de sistemas LLM-powered proof assistants rodando em produção em larga escala até 2024.

AWS investiu em pesquisa de verificação formal com Lean para validação de código crítico, incluindo protocolos criptográficos. A Meta publicou o FunSearch na Nature em 2023, usando LLMs para descoberta de algoritmos verificados. São projetos de pesquisa, não sistemas de produção processando milhões de linhas de código crítico.

A diferença entre um paper mostrando 51% de taxa de sucesso em benchmarks acadêmicos e um sistema validando código de controle de aviões em produção é imensa. Validação formal tradicional - sem LLMs - já é usada em sistemas críticos há décadas. Sistemas como CompCert (compilador C verificado) e seL4 (kernel de sistema operacional verificado) provam que formal verification funciona em produção. Mas foram projetos que levaram anos de esforço manual intensivo de especialistas.

A promessa dos LLMs é democratizar esse processo, tornando-o viável para mais contextos além dos ultra-críticos onde o custo se justifica. Estamos no estágio onde as ferramentas reduzem barreiras técnicas, não onde eliminam a necessidade de expertise ou esforço significativo.

Trade-offs Arquiteturais: Quando Formal Verification Faz Sentido

A decisão de investir em formal verification - com ou sem LLMs - não é binária. É uma questão de contexto e trade-offs.

Para algoritmos críticos onde bugs têm consequências graves (criptografia, sistemas de segurança, protocolos de consenso), o investimento em provas formais se justifica. O custo de verificação é menor que o custo potencial de falha. LLMs podem acelerar esse processo, mas não eliminam a necessidade de expertise profunda.

Para aplicações web tradicionais ou sistemas onde bugs não são catastróficos, testes convencionais provavelmente oferecem melhor custo-benefício. Formal verification tem overhead cognitivo e temporal significativo - mesmo com assistência de LLMs.

O sweet spot emergente? Bibliotecas e componentes reutilizáveis de alto risco. Se você está desenvolvendo uma biblioteca de criptografia usada por milhares de projetos, investir em provas formais de correção cria valor duradouro. Para features específicos de aplicação, testes tradicionais provavelmente são suficientes.

Perspectivas Técnicas Concretas

Se você está considerando explorar formal verification com assistência de LLMs, algumas realidades práticas merecem atenção.

A curva de aprendizado de proof assistants permanece significativa. LLMs não eliminam a necessidade de entender teoria de tipos, lógica proposicional e táticas básicas. Eles aceleram quem já tem fundação, não substituem aprendizado.

O ecossistema está em evolução rápida mas fragmentado. Lean 4 foi lançado oficialmente em 2021 e tem momentum crescente, especialmente em matemática formalizada (a Mathlib4 contém mais de 150.000 teoremas). Coq está maduro e estável, com verificador independente e forte presença em sistemas críticos. A escolha depende do domínio - matemática pura tende para Lean, sistemas críticos frequentemente usam Coq.

Recursos computacionais importam. Sistemas como AlphaProof demonstram o que é possível com investimento massivo, mas não refletem o que um desenvolvedor individual pode fazer localmente. Ferramentas como Lean Copilot são mais acessíveis, mas têm limitações correspondentes em capacidade.

A convergência de LLMs e formal verification não está eliminando a necessidade de testes convencionais ou tornando todo software formalmente verificado overnight. Está criando um novo ponto no espectro de garantias de correção - mais forte que testes, mais acessível que formal verification pura do passado. Onde exatamente esse ponto se estabiliza ainda está sendo definido pela prática real de desenvolvimento, não apenas por benchmarks acadêmicos.